Question

Решить уравнение sin2x + 2sinx = √3 cosx + √3 указать корни, принадлежащие отрезку [-3П; 3П/2]

Answer 1

1) 2SinxCosx + 2Sinx - √3 Cosx - √3 = 0
2Sinx(Cosx +1) -√3(Cosx +1) = 0
(Cosx +1)(2Sinx -√3) = 0
Cosx +1 = 0        или          2Sinx -√3 = 0
Cosx = -1                             Sinx = √3/2
x  = π + 2πk , k ∈Z               x = (-1)^n * π/3 + πn , n ∈Z
2) [ -3π; 3π/2]
x = -13π/6;  -7π/6;   π/3;  2π/3
х = -3π;  -π;  π.

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(2x) + 2sin(x) = √3cos(x) + √3 на отрезке [-3π; 3π/2], давайте применим несколько шагов.

Шаг 1: Приведем уравнение к более удобному виду, используя тригонометрические тождества. Заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

2sin(x)cos(x) + 2sin(x) = √3cos(x) + √3

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые и выразим все в терминах sin(x) и cos(x):

2sin(x)(cos(x) + 1) = √3(cos(x) + 1)

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на (cos(x) + 1):

2sin(x) = √3

Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 2:

sin(x) = √3/2

Теперь мы получили уравнение sin(x) = √3/2.

Шаг 5: Найдем все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению, на отрезке [-3π; 3π/2].

На отрезке [-3π; 3π/2] синус является положительным, поэтому нам нужно найти все значения x, для которых sin(x) равен положительной величине √3/2.

Значение √3/2 соответствует углу π/3 (60 градусов) на стандартной окружности.

Шаг 6: Найдем все значения x, соответствующие углу π/3 на отрезке [-3π; 3π/2]. Каждое значение можно найти, добавив к π/3 кратное 2π.

x = π/3 + 2πk, где k - целое число

Таким образом, корни уравнения sin(2x) + 2sin(x) = √3cos(x) + √3 на отрезке [-3π; 3π/2] равны:

x = π/3 + 2πk, где k - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.