Question

решите, пожалуйста, уравнение (sin2x - 2cos^2x) / корень из синуса х = 0Ответ: X=π/2+2πn, x=π/4+2πn

Answer 1

вот аткое у меня получилось решение.

не знаю откуда у вас ответ пи/4 :(

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение:

(sin(2x) - 2cos^2(x)) / √sin(x) = 0

Шаг 1: Вынесение общего множителя

Для начала, мы можем вынести общий множитель из числителя, который представляет собой sin(x):

sin(x) * (sin(2x) - 2cos^2(x)) / √sin(x) = 0

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь упростим выражение, удалив общий множитель sin(x):

sin(2x) - 2cos^2(x) / √sin(x) = 0

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Для удобства решения уравнения приведем его к общему знаменателю, который будет равен √sin(x):

(sin(2x) - 2cos^2(x)) / √sin(x) = 0

Умножим числитель и знаменатель на √sin(x):

(sin(2x) - 2cos^2(x)) * √sin(x) / (√sin(x) * √sin(x)) = 0

(sin(2x) - 2cos^2(x)) * √sin(x) / sin(x) = 0

Шаг 4: Упрощение выражения

Далее, мы можем упростить выражение, разделив числитель на знаменатель:

(sin(2x) - 2cos^2(x)) * √sin(x) / sin(x) = 0

(sin(2x) - 2cos^2(x)) * √sin(x) * (1 / sin(x)) = 0

(sin(2x) - 2cos^2(x)) * √sin(x) / sin(x) = 0

(sin(2x) - 2cos^2(x)) * √sin(x) / sin(x) = 0

(sin(2x) / sin(x)) - (2cos^2(x) / sin(x)) * √sin(x) = 0

2cos(x) - 2cos^2(x) * √sin(x) = 0

Шаг 5: Факторизация выражения

Для решения уравнения, мы можем факторизовать его, чтобы получить значения переменных x.

2cos(x) - 2cos^2(x) * √sin(x) = 0

Вынесем общий множитель cos(x):

2cos(x) * (1 - cos(x) * √sin(x)) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

1) cos(x) = 0

2) 1 - cos(x) * √sin(x) = 0

Шаг 6: Решение первого уравнения

Решим первое уравнение cos(x) = 0. Это уравнение имеет бесконечное множество решений, так как cos(x) равен 0 в нескольких точках на интервале [0, 2π].

Решения первого уравнения: x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Шаг 7: Решение второго уравнения

Решим второе уравнение 1 - cos(x) * √sin(x) = 0.

1 - cos(x) * √sin(x) = 0

cos(x) * √sin(x) = 1

cos^2(x) * sin(x) = 1

1 - sin^2(x) * sin(x) = 0

sin^3(x) - sin^2(x) = 0

sin^2(x) * (sin(x) - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

1) sin(x) = 0

2) sin(x) - 1 = 0

Решение первого уравнения sin(x) = 0: x = 0 + πn, где n - целое число.

Решение второго уравнения sin(x) - 1 = 0: x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Общий ответ

Таким образом, общее решение данного уравнения будет:

x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

x = π/4 + 2πn, где n - целое число.