Question

Помогите:)))Упростите выражение:1) cos^4 a-sin^4 a2) cos2a/sin a-cos a3) cos2a+2sin^2a

Answer 1

$a)cos^4 a-sin^4 a=(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)=cos2a$

 

 

 

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности и упростим их.

1) Упрощение выражения cos^4(a) - sin^4(a): Здесь мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу, мы можем записать: cos^4(a) - sin^4(a) = (cos^2(a) + sin^2(a))(cos^2(a) - sin^2(a)). Вспомним тождество Пифагора cos^2(a) + sin^2(a) = 1: (cos^2(a) + sin^2(a))(cos^2(a) - sin^2(a)) = 1 * (cos^2(a) - sin^2(a)). Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов еще раз: cos^2(a) - sin^2(a) = (cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a)). Таким образом, окончательное упрощение выражения будет: cos^4(a) - sin^4(a) = (cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a))(cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a)).

2) Упрощение выражения cos(2a) / (sin(a) - cos(a)): Здесь мы можем использовать формулу двойного угла для cos(2a): cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a). Подставляя это значение в выражение, мы получаем: cos(2a) / (sin(a) - cos(a)) = (cos^2(a) - sin^2(a)) / (sin(a) - cos(a)). Далее мы можем использовать формулу разности квадратов для числителя: (cos^2(a) - sin^2(a)) = (cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a)). Подставляя это значение обратно в выражение, мы получаем: cos(2a) / (sin(a) - cos(a)) = (cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a)) / (sin(a) - cos(a)). Здесь можно заметить, что (cos(a) - sin(a)) в числителе и знаменателе сокращаются, и тем самым упрощение выражения сводится к: cos(2a) / (sin(a) - cos(a)) = cos(a) + sin(a).

3) Упрощение выражения cos(2a) + 2sin^2(a): Мы можем использовать формулу двойного угла для cos(2a): cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a). Подставляя это значение в выражение, мы получаем: cos(2a) + 2sin^2(a) = (cos^2(a) - sin^2(a)) + 2sin^2(a). Далее мы можем объединить подобные слагаемые: (cos^2(a) - sin^2(a)) + 2sin^2(a) = cos^2(a) + sin^2(a). Используя тождество Пифагора, мы знаем, что cos^2(a) + sin^2(a) = 1: cos^2(a) + sin^2(a) = 1. Таким образом, упрощенное выражение будет: cos(2a) + 2sin^2(a) = 1.

Таким образом, упрощенные выражения будут: 1) cos^4(a) - sin^4(a) = (cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a))(cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a)). 2) cos(2a) / (sin(a) - cos(a)) = cos(a) + sin(a). 3) cos(2a) + 2sin^2(a) = 1.

Обратите внимание: Все упрощенные выражения, представленные выше, могут быть дополнительно упрощены или преобразованы в другие формы в зависимости от требуемого контекста или дальнейших операций.