Question

Решите уравнение (3х+4)^2-(3х-1)(1+3х)=65

Answer 1

9х^2+24х+16-9х^2+1=65
24х+17=65
24х=65-17
24х=48
х=48÷24
х=2

Answer 2

9x^2 + 24x + 16 - (3x + 9 x^2 - 1 - 3x) = 65
9x^2 + 24x + 16 - 3x - 9 x^2 + 1 + 3x = 65
24x + 16 + 1 = 65
24x=48
x=2

Answer 3

Давайте решим данное уравнение пошагово.

Уравнение: \((3x + 4)^2 - (3x - 1)(1 + 3x) = 65\)

1. Раскроем квадрат: \((3x + 4)^2 = (3x + 4)(3x + 4) = 9x^2 + 12x + 16\)

2. Умножим два множителя \((3x - 1)(1 + 3x)\) с помощью формулы разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\) \((3x - 1)(1 + 3x) = (3x)^2 - (1)^2 = 9x^2 - 1\)

3. Подставим результаты в исходное уравнение: \((9x^2 + 12x + 16) - (9x^2 - 1) = 65\)

4. Упростим уравнение, раскрыв скобки: \(9x^2 + 12x + 16 - 9x^2 + 1 = 65\)

5. Сократим подобные члены: \(12x + 17 = 65\)

6. Выразим \(x\): \(12x = 65 - 17\)

7. Решим для \(x\): \(12x = 48\)

\[ x = \frac{48}{12} \]

\[ x = 4 \]

Таким образом, корень уравнения \( (3x + 4)^2 - (3x - 1)(1 + 3x) = 65 \) равен \( x = 4 \).