Question

Упростить выражение: 1)y(y-5)(y+5)-(y+2)(y^2-2y+4) разложите на множители: a^2-36b^2+a-6b 4-m^2+14mn-49n^2 решите уравнение: 2x^3-32x=0 81x^3+18x^2+x=0 x^3+6x^2-x-6=0

Answer 1

 y(y - 5)(y + 5) - (y + 2)(y² - 2y + 4)= y(y² - 25) - (y³ + 2³) = y³ - 25y - y³ - 8 =
= 8-25y

a² - 36 b² + a - 6b = (a² - 36b²) + (a - 6b) = (a - 6b)(a + 6b) + (a - 6b) =
= (a - 6b)(a + 6b + 1)

4 - m² + 14mn - 49n² = 4 - (m² - 14mn + 49n²) = 2² - (m - 7n)² =
= (2 - m + 7n)(2 + m - 7n)

2x³ - 32x = 0
2x(x² - 16) = 0
x(x - 4)(x + 4) = 0
или  x₁ = 0       или  x - 4 = 0             или    x + 4 = 0
                                x₂ = 4                           x₃ = - 4

81x³ + 18x² + x = 0
x(81x² + 18x + 1) = 0
x(9x + 1)² = 0
или  x₁ = 0            или   9x + 1 = 0
                                       9x = - 1
                                       x₂ = - 1/9

x³ + 6x² - x - 6 = 0
(x³ - x) + (6x² - 6) = 0
x(x² - 1) + 6(x² - 1) = 0
(x² - 1)(x + 6) = 0
(x - 1)(x + 1)(x + 6) = 0
или x - 1 = 0              или  x + 1 = 0            или  x + 6 = 0
       x₁ = 1                          x₂ = - 1                       x₃ = - 6

Answer 2

1) Для упрощения выражения: y(y-5)(y+5)-(y+2)(y^2-2y+4)

Раскроем скобки: = y(y^2-5y+5y-25) - (y^3 - 2y^2 + 4y + 2y^2 - 4y + 8)

Сокращаем подобные слагаемые: = y(y^2 - 25) - y^3 + 8

Раскроем скобку: = y^3 - 25y - y^3 + 8

Сокращаем подобные слагаемые: = -25y + 8

Таким образом, упрощенное выражение равно -25y + 8.

2) Для разложения на множители выражения: a^2-36b^2+a-6b+4

Выделяем общие множители: = (a^2 + a) - (36b^2 + 6b) + 4

Раскрываем скобки: = a(a + 1) - 6b(6b + 1) + 4

Таким образом, разложенное на множители выражение равно a(a + 1) - 6b(6b + 1) + 4.

3) Для решения уравнения: 2x^3 - 32x = 0

Выносим общий множитель: 2x(x^2 - 16) = 0

Раскрываем скобку: 2x(x - 4)(x + 4) = 0

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 0, x = 4, x = -4.

4) Для решения уравнения: 81x^3 + 18x^2 + x = 0

Выносим общий множитель: x(81x^2 + 18x + 1) = 0

Раскрываем скобку: x(9x + 1)(9x + 1) = 0

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -1/9.

5) Для решения уравнения: x^3 + 6x^2 - x - 6 = 0

Поиск рациональных корней с помощью рационального корня теоремы: Пробуем подставить различные значения для x, начиная с 1 и деля исходное уравнение на (x - 1): 1 | 1 6 -1 -6 1 7 6 5 ------------- 1 7 6 -1

Таким образом, (x - 1) является одним из множителей, а остаточное уравнение равно x^2 + 7x + 6 - 1 = x^2 + 7x + 5.

Пробуем подставить различные значения для x, начиная с 1 и деля остаточное уравнение на (x - 1): 1 | 1 7 5 1 8 13 --------- 1 8 13

Таким образом, (x - 1) также является одним из множителей, а остаточное уравнение равно x + 8.

Таким образом, разложенное на множители уравнение будет выглядеть как (x - 1)(x - 1)(x + 8) = 0.

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 1, x = 1 и x = -8.