Question

Тело движется по прямой Так что его расстояние от некоторой точки этой прямой изменяется по закону s(t)= t^3-4t^2. найдите скорость и ускорение в момент времени t=5c

Answer 1

V(t)=(S(t))'=3t²-8t
V(5)=3*5²-8*5=35 условных единиц скорости
a(t)=(S(t))''=(V(t))'=6t-8
a(t)=6*5-8=30-8=22 условных единиц ускорения

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t=5с, нам необходимо вычислить производные функции s(t) по времени.

Скорость - это производная функции s(t) по времени t, то есть v(t) = ds(t)/dt.

Ускорение - это производная скорости по времени t, то есть a(t) = dv(t)/dt = d²s(t)/dt².

Для начала вычислим скорость v(t):

v(t) = ds(t)/dt = d/dt (t^3-4t^2).

Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

d/dt (t^3) = 3t^2, d/dt (-4t^2) = -8t.

Теперь сложим полученные производные:

v(t) = 3t^2 - 8t.

Теперь найдем ускорение a(t):

a(t) = dv(t)/dt = d/dt (3t^2 - 8t).

Для этого снова возьмем производную каждого слагаемого:

d/dt (3t^2) = 6t, d/dt (-8t) = -8.

Сложим полученные производные:

a(t) = 6t - 8.

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение в момент времени t=5с, подставим t=5 в выражения для v(t) и a(t):

v(5) = 3(5)^2 - 8(5) = 3(25) - 40 = 75 - 40 = 35.

a(5) = 6(5) - 8 = 30 - 8 = 22.

Таким образом, скорость в момент времени t=5с равна 35, а ускорение равно 22.