Question

Решить предел : lim (3-x)/(x-5)^2 as x->5

Answer 1

$\lim_{x \to 5} \frac{3 - x}{(x-5)^{2} } = \infty$

Answer 2

Для решения предела $$\lim_{x \to 5} \frac{3-x}{(x-5)^2}$$, я буду использовать правило Лопиталя, которое говорит, что если предел отношения двух функций равен нулю или бесконечности, то он равен пределу отношения их производных. То есть, $$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$$, если $$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x) = 0$$ или $$\pm \infty$$.

В данном случае, $$\lim_{x \to 5} (3-x) = -2$$ и $$\lim_{x \to 5} (x-5)^2 = 0$$, поэтому мы можем применить правило Лопиталя. Найдем производные числителя и знаменателя:

$$\frac{d}{dx} (3-x) = -1$$

$$\frac{d}{dx} (x-5)^2 = 2(x-5)$$

Тогда предел равен:

$$\lim_{x \to 5} \frac{3-x}{(x-5)^2} = \lim_{x \to 5} \frac{-1}{2(x-5)} = \frac{-1}{2(5-5)} = \frac{-1}{0}$$

Это означает, что предел не существует, так как функция стремится к бесконечности при приближении к точке $$x = 5$$.

Вы можете проверить это ответ с помощью онлайн калькуляторов, например, [здесь](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/limit_derivative/limit/) или [здесь](https://mathdf.com/lim/ru/). Они также покажут вам пошаговое решение и график функции.