Question

Числа a, b и c таковы, что a+b+c=17 и 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=0,3. Найдите значение выражения a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b).

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. a + b + c = 17 2. 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) = 0.3

Мы хотим найти значение выражения a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b).

Для удобства, предположим, что a, b и c - положительные числа. Если это не так, то решение будет симметричным с заменой a, b и c на их модули.

Давайте воспользуемся методом замены переменных. Пусть x = a + b, y = b + c и z = c + a. Тогда мы можем выразить a, b и c через x, y и z:

a = (x + z - y) / 2 b = (x + y - z) / 2 c = (y + z - x) / 2

Подставим эти выражения в первое уравнение:

(x + z - y) / 2 + (x + y - z) / 2 + (y + z - x) / 2 = 17

Упростим:

x + y + z = 34

Теперь подставим выражения для a, b и c во второе уравнение:

1/((x + z - y) / 2 + (x + y - z) / 2) + 1/((x + y - z) / 2 + (y + z - x) / 2) + 1/((y + z - x) / 2 + (x + z - y) / 2) = 0.3

Упростим:

2 / (x - y + z) + 2 / (y - z + x) + 2 / (z - x + y) = 0.3

Домножим обе части уравнения на (x - y + z)(y - z + x)(z - x + y), чтобы избавиться от знаменателей:

2(x - y + z)(y - z + x) + 2(y - z + x)(z - x + y) + 2(z - x + y)(x - y + z) = 0.3(x - y + z)(y - z + x)(z - x + y)

Раскроем скобки и упростим:

2(x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) = 0.3(x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)

Теперь мы имеем уравнение вида:

2x^3 + 2y^3 + 2z^3 - 6xyz = 0.3x^3 + 0.3y^3 + 0.3z^3 - 0.9xyz

Упростим его:

1.7x^3 + 1.7y^3 + 1.7z^3 = 5.1xyz

Из этого уравнения мы можем сделать вывод, что x, y и z являются корнями уравнения:

1.7t^3 - 5.1t^2 + 5.1t - 1.7 = 0

Мы можем решить это уравнение численно или аналитически, чтобы найти значения x, y и z. Затем, подставив эти значения обратно в выражения для a, b и c, мы сможем найти ответ на задачу.

Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы решить это уравнение и найти значения a, b и c.