Question

Решите систему уравнений: а) {x^2+y^2=25 {x+y=7 б) {x^2y^2-xy=12 {x+y=2 Реклама googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_in_question'); }); Попроси больше объяснений СледитьОтметить нарушение Max20236 21.11.2014 Войти чтобы добавить комментарий googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_below-question-first'); }); googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_below-question-second'); }); Ответы и объяснения A)x=7-y(7-y)²+y²=25y²-14y+49+y²-25=02y²-14y+24=0y²-7y+12=0y1+y2=7 U y1*y2=12y1=3⇒x1=4y2=4⇒x2=3(4;3)  (3;4)b)x=2-y(2-y)²*y²-(2-y)*y=12(4-4y+y²)*y²-2y+y²-12=0y^4-4y³+5y²-2y-12=0(y+1)(y-3)(y²-2y+4)=0y1=-1⇒x1=3y2=3⇒x2=-1y²-2y+4=0D=4-16=-12<0нет решения(3;-1)  (-1;3) 5.0 2 оценки 2 оценки Оцени! Оцени! Спасибо2 КомментарииОтметить нарушениеВойти чтобы добавить комментарий Реклама googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_stream'); }); МозгПомощник Сомневаешься в ответе? Смотреть другие ответы Узнавай больше на Знаниях!У тебя проблема с домашними заданиями? Попроси о помощи!80% ответов приходят в течение 10 минут Мы не только ответим, но и объясним Качество гарантируется нашими экспертами Хочу завести аккаунт! Что ты хочешь узнать? Задай вопрос Задай вопросСамые новые вопросыАлгебра 7 баллов 4 минуты назад Помогите решить 2 примера с показательными уравнениями пожалуйста. * - это умножение. даю 15 баллов. [tex] 2^{x-1} * 3^{x} = 0,5 * 6^{4-x} ; 2^{x+2} - 5^{x-1} \ \textless \ 7 * 2^{x-3} - 3 *...

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим ее поочередно для каждого пункта.

а) {x^2+y^2=25, x+y=7}

Мы можем использовать метод подстановки для этой системы уравнений. Решим второе уравнение относительно одной переменной и подставим его в первое уравнение.

Из уравнения x+y=7 получаем x=7-y.

Подставим это значение в первое уравнение:

(7-y)^2 + y^2 = 25

Раскроем скобки и упростим:

49 - 14y + y^2 + y^2 = 25

2y^2 - 14y + 24 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение:

Используем квадратное уравнение, где a=2, b=-14, c=24:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4(2)(24) = 196 - 192 = 4

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня.

Используем формулу квадратного корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-14) + √4) / (2(2)) = (14 + 2) / 4 = 16 / 4 = 4

y2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-14) - √4) / (2(2)) = (14 - 2) / 4 = 12 / 4 = 3

Теперь, найдем значения x, используя уравнение x = 7 - y:

Для y1 = 4: x1 = 7 - 4 = 3

Для y2 = 3: x2 = 7 - 3 = 4

Таким образом, решение системы уравнений а) равно (3, 4) и (4, 3).

б) {x^2y^2-xy=12, x+y=2}

Снова мы можем использовать метод подстановки. Решим второе уравнение относительно одной переменной и подставим его в первое уравнение.

Из уравнения x+y=2 получаем x=2-y.

Подставим это значение в первое уравнение:

(2-y)^2*y^2 - (2-y)*y = 12

Раскроем скобки и упростим:

(4 - 4y + y^2)*y^2 - (2y - y^2) = 12

y^4 - 4y^3 + 5y^2 - 2y - 12 = 0

Мы не можем решить это уравнение аналитически, поэтому воспользуемся численными методами или графическим методом для приближенного нахождения корней.

Полученные корни уравнения для y: y1=-1, y2=3.

Теперь, найдем значения x, используя уравнение x = 2 - y:

Для y1 = -1: x1 = 2 - (-1) = 3

Для y2 = 3: x2 = 2 - 3 = -1

Таким образом, решение системы уравнений б) равно (3, -1) и (-1, 3).