Question

(2х-3)⁴-23(2х-3)²-468=0 (15х-4)²≥(4х-15)²

Answer 1

Задача решена! ответ в вложение

Answer 2

Давайте разберем это уравнение по частям и найдем его решение.

Уравнение, которое нам дано: (2х-3)⁴ - 23(2х-3)² - 468 = 0 + (15х-4)² ≥ (4х-15)²

Шаг 1: Раскроем скобки

Для начала раскроем скобки и упростим выражение:

(2х-3)⁴ = (2х-3)(2х-3)(2х-3)(2х-3) (2х-3)² = (2х-3)(2х-3)

Теперь можем переписать наше уравнение:

(2х-3)(2х-3)(2х-3)(2х-3) - 23(2х-3)(2х-3) - 468 = 0 + (15х-4)² ≥ (4х-15)²

Шаг 2: Упростим выражение

Далее упростим наше уравнение и избавимся от скобок:

(2х-3)(2х-3)(2х-3)(2х-3) = (2х-3)⁴ (2х-3)(2х-3) = (2х-3)²

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

(2х-3)⁴ - 23(2х-3)² - 468 = 0 + (15х-4)² ≥ (4х-15)²

Шаг 3: Разрешим уравнение

Теперь разрешим уравнение, приведя его к виду, где будут только одинаковые степени переменной:

(2х-3)⁴ - 23(2х-3)² - 468 = 0 + (15х-4)² ≥ (4х-15)²

Раскроем степени:

(2х-3)(2х-3)(2х-3)(2х-3) - 23(2х-3)(2х-3) - 468 = 0 + (15х-4)(15х-4) ≥ (4х-15)(4х-15)

Шаг 4: Упростим уравнение

Упростим выражение, умножая скобки:

(2х-3)(2х-3)(2х-3)(2х-3) = (2х-3)⁴ (2х-3)(2х-3) = (2х-3)² (15х-4)(15х-4) = (15х-4)² (4х-15)(4х-15) = (4х-15)²

Теперь наше уравнение принимает следующий вид:

(2х-3)⁴ - 23(2х-3)² - 468 = 0 + (15х-4)² ≥ (4х-15)²

Шаг 5: Упрощение неравенства

Упростим также неравенство:

(15х-4)(15х-4) ≥ (4х-15)(4х-15)

Раскроем скобки:

225х² - 120х + 16 ≥ 16х² - 120х + 225

Упростим это неравенство:

225х² - 120х + 16 ≥ 16х² - 120х + 225

Шаг 6: Разрешим неравенство

Теперь разрешим неравенство, приведя его к виду, где будут только одинаковые степени переменной:

225х² - 120х + 16 ≥ 16х² - 120х + 225

Вычитаем 16х² и 225 с обеих сторон:

209х² - 209 ≥ 0

Шаг 7: Найдем корни уравнения

Решим уравнение 209х² - 209 = 0:

209х² - 209 = 0

Разделим обе части на 209:

х² - 1 = 0

Разложим на множители:

(х + 1)(х - 1) = 0

Теперь найдем значения переменной х:

х + 1 = 0 или х - 1 = 0

х = -1 или х = 1

Таким образом, решение данного уравнения состоит из двух корней: х = -1 и х = 1.