Question

Решите пожалуйста систему уравнение:y-x=1x2-y=5

Answer 1

Выражаем у из 1 уравнения:
y=1+x
и подставляем во 2:
x^2-1-x=5
x^2-x-6=0
D=25
x1=(1+5)/2=3
x2=-2
y1=3+1=4
y2=1-2=-1
Ответ: (3;4) и (-2;-1)

Answer 2

y-x=1
x2-y=5

y = 1 + x
x² - (1 + x) = 5

y = 1+ x
x² - 1 - x = 5

y = 1 + x
x² - x - 1 - 5 = 0

y = 1 + x
x² - x - 6 = 0
--------------------------------------------------------------------------------
x² - x - 6 = 0
D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
√D = 5
         
          1 + 5
Х1 = ---------- = 6 / 2 = 3
             2


          1 - 5
Х2 = ---------- = -4 / 2 = -2
             2
------------------------------------------------------------------------------------
1)
y = 1 + x
x = 3

y = 1 + 3
x = 3

y = 4
x = 3
------------------------------------------------------------------------------------------
2)
y = 1 + x
x = -2

y = 1 + (-2)
x = -2

y = 1 - 2
x = -2

y = -1
x = -2

Answer 3

Решение системы уравнений:

Для начала, давайте решим первое уравнение:

1. Из уравнения \(y - x = 1\) можно выразить \(y\) через \(x\) следующим образом: \(y = x + 1\).

Теперь подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:

2. Заменяем \(y\) в уравнении \(x^2 - y = 5\) на \(x + 1\), получаем \(x^2 - (x + 1) = 5\).

3. Раскрываем скобки: \(x^2 - x - 1 = 5\).

4. Переносим все члены уравнения в одну сторону: \(x^2 - x - 1 - 5 = 0\) или \(x^2 - x - 6 = 0\).

Теперь найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - x - 6 = 0\):

5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\).

6. Найдем корни: \(x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\) и \(\frac{-4}{2} = -2\).

Итак, у нас есть два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -2\).

Теперь найдем соответствующие значения \(y\):

7. Подставим \(x_1 = 3\) в \(y = x + 1\): \(y_1 = 3 + 1 = 4\). 8. Подставим \(x_2 = -2\) в \(y = x + 1\): \(y_2 = -2 + 1 = -1\).

Таким образом, решение системы уравнений: - Первая пара решений: \(x = 3\), \(y = 4\). - Вторая пара решений: \(x = -2\), \(y = -1\).