Question

Упростить cos( пи/6 плюс альфа) - корень из 3/2 cos альфа=

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для того, чтобы упростить это выражение, нам нужно использовать формулу сложения косинусов: $$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$$ Подставляя $\alpha=\pi/6$ и $\beta=\alpha$, мы получаем: $$\cos(\pi/6+\alpha)=\cos(\pi/6)\cos(\alpha)-\sin(\pi/6)\sin(\alpha)$$ $$=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos(\alpha)-\frac{1}{2}\sin(\alpha)$$ Теперь вычитаем из этого выражения $\sqrt{3}/2\cos(\alpha)$ и получаем: $$\cos(\pi/6+\alpha)-\sqrt{3}/2\cos(\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos(\alpha)-\frac{1}{2}\sin(\alpha)-\sqrt{3}/2\cos(\alpha)$$ $$=-\frac{1}{2}\sin(\alpha)$$ Это и есть наш ответ. Мы можем проверить его, используя онлайн-калькулятор. Например, если мы подставим $\alpha=\pi/4$, то получим: $$\cos(\pi/6+\pi/4)-\sqrt{3}/2\cos(\pi/4)=-\frac{1}{2}\sin(\pi/4)$$ $$=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$ Это совпадает с результатом калькулятора. Надеюсь, это помогло вам понять, как упростить это выражение.