Question

Sin3xcosx-sinxcos3x=1

Answer 1

Здесь  формула синус разности. Нужно свернуть, вычесть и приравнять к 1. дальше по формуле нахождения х.


$sin3xcosx-sinxcos3x=1\\sin(3x-x)=1\\sin2x=1\\2x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k,...\\x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k,...$ 

Это и будет ответ. Там, где k,... (вместо многоточия нужно написать k∈z)

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам потребуется использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Начнем с преобразования левой части уравнения: sin(3x)cos(x) - sin(x)cos(3x)

Используя формулу для произведения синуса и косинуса, получим: (sin(3x)cos(x)) - (sin(x)cos(3x)) = (1/2)(sin(4x) + sin(2x)) - (1/2)(sin(4x) - sin(2x)) (по формуле синуса двойного угла) = (1/2)(2sin(2x)) = sin(2x) (сокращаем выражение)

Теперь у нас имеется уравнение: sin(2x) = 1

Чтобы найти значения угла, для которых вып