Question

Найдите корни уравнения: 21z+11=11+17z-5z²

Answer 1

См фото
==================

Answer 2

Для нахождения корней уравнения \(21z + 11 = 11 + 17z - 5z^2\) мы можем переписать его в виде квадратного уравнения \(0 = 5z^2 - 17z + 10\), затем воспользоваться дискриминантом и формулой решения квадратного уравнения.

Поиск корней квадратного уравнения

Для начала, найдем дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(az^2 + bz + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = -17\), \(c = 10\):

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-17)^2 - 4*5*10\] \[D = 289 - 200\] \[D = 89\]

Решение квадратного уравнения

Теперь, используя формулу дискриминанта, мы можем найти корни уравнения:

Если \(D > 0\), то у уравнения два действительных корня: \[z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Если \(D = 0\), то у уравнения один действительный корень: \[z = \frac{-b}{2a}\]

Если \(D < 0\), то у уравнения два комплексных корня: \[z_1 = \frac{-b + i\sqrt{|D|}}{2a}\] \[z_2 = \frac{-b - i\sqrt{|D|}}{2a}\]

Подстановка значений

Подставим значения \(a = 5\), \(b = -17\), \(c = 10\) и найдем корни уравнения.

\[z_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{89}}{2*5}\] \[z_1 = \frac{17 + \sqrt{89}}{10}\]

\[z_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{89}}{2*5}\] \[z_2 = \frac{17 - \sqrt{89}}{10}\]

Таким образом, корнями уравнения \(21z + 11 = 11 + 17z - 5z^2\) являются \(z_1 = \frac{17 + \sqrt{89}}{10}\) и \(z_2 = \frac{17 - \sqrt{89}}{10}\).