Question

Как решить f(x)=x³-3x2+5 исследовать ↑↓

Answer 1

F'(x)=3x^2-6x ...............

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение f(x) = x³ - 3x² + 5, нужно найти значения x, при которых f(x) равно нулю. То есть, нам нужно найти такие x, для которых x³ - 3x² + 5 = 0.

Для начала, можно проанализировать функцию f(x) и выяснить ее основные свойства.

1. Находим производную функции f(x): f'(x) = 3x² - 6x. 2. Находим вторую производную функции f(x): f''(x) = 6x - 6.

Исследуем функцию f(x) на экстремумы и точки перегиба:

1. Находим точки, в которых f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 Получаем два значения x: x = 0 и x = 2.

2. Проверяем знаки f''(x) в интервалах между найденными точками: - В интервале (-∞, 0) функция f''(x) < 0, значит, функция f(x) выпуклая вниз. - В интервале (0, 2) функция f''(x) > 0, значит, функция f(x) выпуклая вверх. - В интервале (2, +∞) функция f''(x) > 0, значит, функция f(x) выпуклая вверх.

Исследуем функцию f(x) на наличие горизонтальных асимптот:

1. Находим предел функции f(x) при x стремящемся к плюс или минус бесконечности: lim(x→±∞) f(x) = ±∞

Таким образом, у функции f(x) нет горизонтальных асимптот.

Исследуем функцию f(x) на наличие вертикальных асимптот:

1. Находим предел функции f(x) при x стремящемся к некоторому числу a: lim(x→a) f(x) = ±∞

Так как f(x) не имеет вертикальных асимптот, значит, у нее нет никаких ограничений на значения x.

Теперь решим уравнение f(x) = 0:

x³ - 3x² + 5 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать различные методы: метод подстановок, метод графического представления, метод Ньютона и т.д.

Например, используя метод графического представления, можно нарисовать график функции f(x) и найти точки пересечения с осью x, где f(x) = 0.

Также можно применить метод Ньютона для численного решения уравнения.

В итоге, решение уравнения f(x) = x³ - 3x² + 5 может быть найдено с использованием различных математических методов, таких как графическое представление или численные методы.