Question

Помогите, пожалуйста, найти производную по формуле линейной функции. F (x) = - 4 + x lg^2

Answer 1

F`(x) =( - 4 + x lg²2 )`=(-4)`+(xlg²2)`=0+lg²2·(x)`=lg²2·1=lg²2

Answer 2

Для нахождения производной линейной функции F(x) = -4 + x * lg^2, нам понадобятся знания о производных элементарных функций и правилах дифференцирования.

В данном случае, функция F(x) представлена в виде суммы двух слагаемых: -4 и x * lg^2. Первое слагаемое -4 является константой, и его производная равна нулю.

Для вычисления производной второго слагаемого x * lg^2 необходимо использовать правило дифференцирования произведения функций.

Для начала, давайте разобьем функцию на две части: x и lg^2. Затем применим правило дифференцирования произведения функций: (d/dx) (x * lg^2) = (d/dx) x * lg^2 + x * (d/dx) lg^2.

Производная по x от x равна 1, а производная от lg^2 будет зависеть от базы логарифма, в данном случае lg.

Правило дифференцирования lg^n, где n - константа, гласит: (d/dx) (lg^n) = (1/ln(10)) * (1/x) * n * lg^(n-1).

В нашем случае n = 2, поэтому получаем: (d/dx) (lg^2) = (1/ln(10)) * (1/x) * 2 * lg^(2-1) = (2/ln(10)) * (1/x) * lg.

Теперь можем продолжить вычисления: (d/dx) x * lg^2 = 1 * lg^2 + x * (2/ln(10)) * (1/x) * lg = lg^2 + 2 * lg / ln(10).

Таким образом, производная функции F(x) = -4 + x * lg^2 равна lg^2 + 2 * lg / ln(10).