Question

#1 Представьте в виде произведения выражение: (2b-1)² - (b+2)² #2 Докажите,что выражение x²-8x+18 принимает положительные значения при всех значениях X. Помогите пожалуйста!

Answer 1

#1 (2b-1)²-(b+2)²=(2b-1-b-2)(2b-1+b+2)=(b-3)(3b+1)

#2 x²-8x+18=x²-8x+16+2=(x-4)²+2 - квадрат числа всегда положительный.

Answer 2

#1 Для произведения выражения (2b-1)² - (b+2)² можно использовать формулу разности квадратов: (2b-1)² - (b+2)² = (2b-1 + b+2)(2b-1 - b-2) = (3b+1)(b-3).

Таким образом, произведение данного выражения можно представить в виде (3b+1)(b-3).

#2 Чтобы доказать, что выражение x² - 8x + 18 принимает положительные значения при всех значениях x, можно воспользоваться методом завершения квадрата.

Выражение x² - 8x + 18 можно переписать в виде (x - 4)² + 2.

Заметим, что квадратный трехчлен (x - 4)² всегда неотрицательный, так как является квадратом.

Также, добавление положительного числа 2 не изменяет знака выражения.

Таким образом, (x - 4)² + 2 принимает положительные значения при всех значениях x.