Question

Разложите на множители г)3x^3-2x^2-x д)3n^6+6n^5-12n^4 е)-6m^4-4m^5-2m^6

Answer 1

Г) 3х³-2x²-x=x(3x²-2x-1)=x(3x+1)(x-1)

3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/6=-1/3
x2=(2+4)/6=1
3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)
д)$=3n^4(n^2+2n-4)=3n^4(n+1+ \sqrt{5)}(n+1- \sqrt{5)}$
n²+2n-4=0
D=4+16=20
n1=(-2-√20)/2=-1-√5
n2=-1+√5
n²+2n-4=(n+1+√5)(n+1-√5)
д)
$-6m^4-4m^5-2m^6=-2m^4(3+2m+m^2)=-2m^4(m-1)(m+3)$
m²+2m+3=0
D=4+12
m1=(-2+4)/2=1
m2=(-2-4)/2=-6/2=-3
m²+2m+3=(m-1)(m+3)

Answer 2

Разложение на множители:

а) 3x^3 - 2x^2 - x

Для разложения этого выражения на множители нам потребуется применить метод группировки.

Шаг 1: Выполним группировку терминов по парам:

(3x^3 - 2x^2) - (x)

Шаг 2: Вынесем наибольший общий множитель из каждой группы:

x^2(3x - 2) - 1(3x - 2)

Шаг 3: Заметим, что оба термина в скобках имеют общий множитель (3x - 2). Вынесем его за скобки:

(3x - 2)(x^2 - 1)

Шаг 4: Приведем полученное выражение к более простому виду:

(3x - 2)(x + 1)(x - 1)

Таким образом, разложение на множители выражения 3x^3 - 2x^2 - x равно (3x - 2)(x + 1)(x - 1).

б) 3n^6 + 6n^5 - 12n^4

Для разложения этого выражения на множители применим метод факторизации по общему множителю.

Шаг 1: Вынесем наибольший общий множитель:

3n^4(n^2 + 2n - 4)

Шаг 2: Заметим, что второй термин в скобках может быть разложен на множители. Решим квадратное уравнение n^2 + 2n - 4 = 0 с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта:

n = (-2 ± √(2^2 - 4*1*(-4))) / (2*1) n = (-2 ± √(4 + 16)) / 2 n = (-2 ± √20) / 2 n = (-2 ± 2√5) / 2 n = -1 ± √5

Шаг 3: Получаем множители:

3n^4(n - (-1 + √5))(n - (-1 - √5))

Таким образом, разложение на множители выражения 3n^6 + 6n^5 - 12n^4 равно 3n^4(n - (-1 + √5))(n - (-1 - √5)).

в) -6m^4 - 4m^5 - 2m^6

Для разложения этого выражения на множители применим метод факторизации по общему множителю.

Шаг 1: Вынесем наибольший общий множитель:

-2m^4(m^2 + 2m + 3)

Шаг 2: Получаем множители:

-2m^4(m + (-1 + √2)i)(m + (-1 - √2)i)

Таким образом, разложение на множители выражения -6m^4 - 4m^5 - 2m^6 равно -2m^4(m + (-1 + √2)i)(m + (-1 - √2)i).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.