Question

Разложите на непреводимые множители x^6-4x^3+4

Answer 1

X^6-4x³+4=(x³-2)²=(x-∛2)²(x²+x∛2+∛4)²

Answer 2

Разложение на неприводимые множители

Для разложения многочлена \(x^6 - 4x^3 + 4\) на неприводимые множители можно воспользоваться методом замены переменной. Давайте начнем с замены \(y = x^3\), чтобы упростить многочлен.

После замены получим \(y^2 - 4y + 4\), что является квадратным трехчленом, который можно разложить на неприводимые множители.

Разложение квадратного трехчлена

Рассмотрим квадратный трехчлен \(y^2 - 4y + 4\). Этот трехчлен можно представить в виде квадрата суммы: \((y - 2)^2\).

Таким образом, \(y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2\).

Обратная замена переменной

Теперь, сделаем обратную замену переменной, восстановив \(x\): \(y = x^3\).

Таким образом, \((y - 2)^2 = (x^3 - 2)^2\).

Итоговое разложение на неприводимые множители

Итак, исходный многочлен \(x^6 - 4x^3 + 4\) разлагается на неприводимые множители следующим образом:

\[x^6 - 4x^3 + 4 = (x^3 - 2)^2\]

Таким образом, многочлен разложен на неприводимые множители и представлен в виде квадрата разности.