Question

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: а^2 b^2+2ab+1 x^4-2x^2+1 y^6+2y^3+1 a^4-2a^2b+b^2

Answer 1

$a^2b^2+2ab+1=(ab)^2+2*1*ab+1^2=(ab+1)^2 \\ \\ x^4-2x^2+1=(x^2)^2-2*1*x^2+1^2=(x^2-1)^2 \\ \\ y^6+2y^3+1=(y^3)^2+2*1*y^3+1^2=(y^3+1)^2 \\ \\ a^4-2a^2b+b^2=(a^2)^2-2a^2b+b^2=(a^2-b)^2$

Answer 2

Для представления данного трехчлена в виде квадрата двучлена нужно раскрыть скобки и сгруппировать подобные слагаемые.

По условию трехчлен имеет вид: а^2 + b^2 + 2ab + 1 + x^4 - 2x^2 + 1 + y^6 + 2y^3 + 1 + a^4 - 2a^2b + b^2

Заметим, что первые три слагаемых (a^2 + b^2 + 2ab) можно представить в виде квадрата двучлена: (a + b)^2. Также, последние три слагаемых (a^2 - 2a^2b + b^2) можно представить в виде квадрата двучлена: (a - b)^2.

Теперь рассмотрим оставшиеся слагаемые: x^4 - 2x^2 + 1 можно представить в виде квадрата двучлена: (x^2 - 1)^2. y^6 + 2y^3 + 1 можно представить в виде квадрата двучлена: (y^3 + 1)^2.

Объединяя все полученные квадраты двучленов, получим: (a + b)^2 + (x^2 - 1)^2 + (y^3 + 1)^2 + (a - b)^2

Таким образом, трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена: (a + b)^2 + (x^2 - 1)^2 + (y^3 + 1)^2 + (a - b)^2