Question

Задано двузначное число.Сумма квадратов его цифр равна 58.Если это число разделитб на сумму его цифр то в часнлм получится 3 ,а в остатке 7.Найдите это двузначное число.

Answer 1

Пусть x=10*a+b — искомое число (a и b целые числа)

$\frac{10 \cdot a +b}{a+b}=3\frac{7}{a+b} \\ \\ 10a+b=3a+3b+7 \\ \\ 7a-7=2b; \ \ \ 7 \cdot (a-1) =2b \\ \\ a-1 =\frac{2b}{7}; \ \ a = \frac{2b}{7}+1; \ \ \ \ 2b=14; \ \ b =7 \\ \\ a = \frac{14}{7}+1=2+1=3;$

Число 37

Answer 2

Пусть двузначное число имеет вид "ab", где "a" и "b" - цифры числа.

Из условия задачи известно, что сумма квадратов цифр равна 58:

a^2 + b^2 = 58

Также известно, что если число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 7:

(10a + b) / (a + b) = 3 + 7/(a + b)

Упростим это выражение:

10a + b = 3(a + b) + 7

Раскроем скобки:

10a + b = 3a + 3b + 7

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

10a - 3a = 3b - b + 7

7a = 2b + 7

Так как число двузначное, то "a" и "b" могут быть только цифрами от 0 до 9. Подставляем возможные значения "a" и "b" и находим такие значения, при которых выполняется и первое, и второе уравнение:

a = 7, b = 0:

7^2 + 0^2 = 49 + 0 = 49 (не равно 58)

a = 6, b = 1:

6^2 + 1^2 = 36 + 1 = 37 (не равно 58)

a = 5, b = 2:

5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29 (не равно 58)

a = 4, b = 3:

4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 (не равно 58)

a = 3, b = 4:

3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 (не равно 58)

a = 2, b = 5:

2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29 (не равно 58)

a = 1, b = 6:

1^2 + 6^2 = 1 + 36 = 37 (не равно 58)

a = 0, b = 7:

0^2 + 7^2 = 0 + 49 = 49 (не равно 58)

Подходящих значений "a" и "b" не найдено. Значит, решение задачи не существует.