Question

Куб, все грани которого окрашены, распилили на 64 равных кубика. Найдите вероятность того, что наудачу взятый кубик имеет: 1) 3 окрашенных грани; 2) 2 окрашенных грани; 3) 1 окрашенную грань. Мне необходимо решение. Ответы без решения будут удаляться.

Answer 1

64=4*4*4
Куб, окрашенный и распиленный на 64 кубика имеет:
24 кубика, у которых окрашена одна грань;
24 кубика, у которых окрашены две грани;
8 кубиков, у которых окрашены три грани;
8 кубиков, у которых не окрашена ни одна грань.

а) Р(А)=8/64=1/8=0,125
б) Р(В)=24/64=3/8=0,125
в) Р(С)=24/64=3/8=0,375

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать вероятностный подход.

1. Нахождение вероятности для кубика с 3 окрашенными гранями: - Общее количество возможных исходов: 64 кубика. - Количество благоприятных исходов: 4 кубика (каждый кубик имеет 3 окрашенные грани, и таких кубиков 4). - Вероятность: \( P_1 = \frac{4}{64} = \frac{1}{16} \).

2. Нахождение вероятности для кубика с 2 окрашенными гранями: - Общее количество возможных исходов: 64 кубика. - Количество благоприятных исходов: 24 кубика (каждый кубик имеет 2 окрашенные грани, и таких кубиков 24). - Вероятность: \( P_2 = \frac{24}{64} = \frac{3}{8} \).

3. Нахождение вероятности для кубика с 1 окрашенной гранью: - Общее количество возможных исходов: 64 кубика. - Количество благоприятных исходов: 36 кубиков (каждый кубик имеет 1 окрашенную грань, и таких кубиков 36). - Вероятность: \( P_3 = \frac{36}{64} = \frac{9}{16} \).

Таким образом, вероятности для каждого случая: 1. Вероятность для кубика с 3 окрашенными гранями: \( P_1 = \frac{1}{16} \). 2. Вероятность для кубика с 2 окрашенными гранями: \( P_2 = \frac{3}{8} \). 3. Вероятность для кубика с 1 окрашенной гранью: \( P_3 = \frac{9}{16} \).

Таким образом, мы нашли вероятность того, что наудачу взятый кубик будет иметь определенное количество окрашенных граней.