Question

Разложите многочлен на множители х^2+ху-3у-3х

Answer 1

= ( х^2 + xy ) - ( 3y + 3x ) = x( X + y ) - 3( y + X ) = ( X + y )( X - 3 )

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны найти его корни или множители, которые могут быть вынесены за скобки. В данном случае, у нас есть многочлен:

х^2 + ху - 3у - 3х

Чтобы разложить его на множители, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию по группировке, использование формулы разности квадратов или формулы квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим эти методы.

Факторизация по группировке

Метод факторизации по группировке основан на том, что мы группируем члены многочлена таким образом, чтобы каждая группа имела общий множитель, который может быть вынесен за скобки.

Разложим многочлен на две группы:

(х^2 + ху) - (3у + 3х)

Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

х(х + у) - 3(у + х)

Теперь мы можем объединить оба выражения:

х(х + у) - 3(х + у)

Используя общий множитель (х + у), мы можем вынести его за скобки:

(х - 3)(х + у)

Таким образом, многочлен х^2 + ху - 3у - 3х разлагается на множители (х - 3)(х + у).

Использование формулы разности квадратов

Если многочлен имеет вид разности квадратов (а^2 - b^2), то он может быть разложен на множители вида (а - b)(а + b). В данном случае, наш многочлен не имеет вид разности квадратов, поэтому этот метод не применим.

Использование формулы квадратного трехчлена

Если многочлен имеет вид квадратного трехчлена (а^2 + 2аб + b^2), то он может быть разложен на множители вида (а + b)^2. В данном случае, наш многочлен не имеет вид квадратного трехчлена, поэтому этот метод не применим.

Таким образом, разложение многочлена х^2 + ху - 3у - 3х на множители будет (х - 3)(х + у).