Question

Окружность задана уравнением х^2+(у-1)^2=4 а) укажите координаты центра и радиус окрудности. б)принадлежат ли точки А(2,1) В(0,3) и С(5:0) окружности? в) написать уравнение прямой АВ

Answer 1

Центр(0;1), а радиус=2
2) Принадлежит только точка (2;1)
 

Answer 2

Окружность задана уравнением

Уравнение окружности задано как x^2 + (y - 1)^2 = 4.

Координаты центра и радиус окружности

Для определения координат центра и радиуса окружности, нужно привести уравнение окружности к каноническому виду (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Сравнивая уравнение окружности с каноническим видом, можно сделать следующие выводы: - Центр окружности имеет координаты (a, b) = (0, 1). - Радиус окружности равен r = 2.

Принадлежность точек А(2,1), В(0,3) и С(5,0) окружности

Для проверки принадлежности точек окружности, нужно подставить их координаты в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно.

a) Точка А(2,1): Подставляем координаты точки А в уравнение окружности: 2^2 + (1 - 1)^2 = 4 + 0 = 4 Уравнение не выполняется, поэтому точка А(2,1) не принадлежит окружности.

б) Точка В(0,3): Подставляем координаты точки В в уравнение окружности: 0^2 + (3 - 1)^2 = 0 + 4 = 4 Уравнение выполняется, поэтому точка В(0,3) принадлежит окружности.

в) Точка С(5,0): Подставляем координаты точки С в уравнение окружности: 5^2 + (0 - 1)^2 = 25 + 1 = 26 Уравнение не выполняется, поэтому точка С(5,0) не принадлежит окружности.

Уравнение прямой АВ

Для нахождения уравнения прямой АВ, можно использовать формулу наклона прямой и точку, через которую она проходит.

Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + c, где m - наклон прямой, а c - свободный член.

Для нахождения наклона прямой, используем формулу m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Используя точки А(2,1) и В(0,3), находим наклон прямой: m = (3 - 1) / (0 - 2) = 2 / -2 = -1

Теперь, используя найденный наклон и одну из точек (например, А(2,1)), можно найти свободный член c: 1 = -1 * 2 + c c = 1 + 2 = 3

Таким образом, уравнение прямой АВ имеет вид y = -x + 3.