Question

Катер прошел 75км по течению реки и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, что бы пройти 80км в стоячей воде. Каков скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5км/ч.

Answer 1

v - скорость катера в стоячей воде
v+5 - скорость катера по течению
v-5 - скорость катера против течения
75/(v+5)+75/(v-5)=2*(80/v)
75v(v-5)+75v(v+5)=160(v-5)(v+5)
150v^2=160v^2-160*25
v=20 км/ч

Answer 2

Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч.

Если катер движется по течению реки, его эффективная скорость будет равна V + 5 км/ч (скорость катера плюс скорость течения). Таким образом, время, затраченное на пройденные 75 км по течению, будет равно 75 / (V + 5) часов.

Аналогично, если катер движется против течения реки, его эффективная скорость будет равна V - 5 км/ч (скорость катера минус скорость течения). Время, затраченное на пройденные 75 км против течения, будет также равно 75 / (V - 5) часов.

Из условия задачи известно, что время, затраченное на весь путь (75 км по течению и 75 км против течения), в два раза больше времени, затраченного на пройденные 80 км в стоячей воде. То есть:

75 / (V + 5) + 75 / (V - 5) = 2 * (80 / V)

Для решения этого уравнения сначала упростим его, умножив обе части на V * (V + 5) * (V - 5):

75 * V * (V - 5) + 75 * V * (V + 5) = 2 * 80 * (V + 5) * (V - 5)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

75 * (V^2 - 25) + 75 * (V^2 + 5V) = 2 * 80 * (V^2 - 25)

150 * V^2 + 375 * V = 160 * V^2 - 8000

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

10 * V^2 - 375 * V - 8000 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 10, b = -375, c = -8000, получим:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

V = (-(-375) ± √((-375)^2 - 4 * 10 * (-8000))) / (2 * 10)

V = (375 ± √(140625 + 320000)) / 20

V = (375 ± √460625) / 20

V = (375 ± 679.17) / 20

Таким образом, получаем два возможных значения скорости катера в стоячей воде:

V1 = (375 + 679.17) / 20 ≈ 52.91 км/ч V2 = (375 - 679.17) / 20 ≈ -15.91 км/ч

Ответ: Скорость катера в стоячей воде составляет примерно 52.91 км/ч.