Question

49 (в степени) х -7*7(в степени) х +6=0

Answer 1

49=7²
(7²)ˣ -7*7ˣ+6=0
 сделаем замену 7ˣ =t
t²-7t+6=0
D=49-24=25
t₁=(7+5)/2=6    x=㏒₇ 6
t₂=(7-5)/2=1     x=㏒₇ 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значение переменной x, при котором уравнение будет выполняться.

Данное уравнение является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 49^x, b = -7*7^x и c = 6.

Для начала, приведем уравнение к квадратному виду. Умножим каждый член уравнения на 49^(-x), чтобы избавиться от степени x в первом члене:

49^(-x) * 49^x - 49^(-x) * 7 * 7^x + 49^(-x) * 6 = 0

Теперь у нас получилось уравнение вида:

1 - 7 * 7^x + 6 * 49^(-x) = 0

Теперь заметим, что 49^(-x) = (7^2)^(-x) = 7^(-2x). Подставим это в уравнение:

1 - 7 * 7^x + 6 * 7^(-2x) = 0

Получили квадратное уравнение, где a = 1, b = -7 и c = 6.

Чтобы решить это уравнение, можно использовать квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25

Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

D > 0, поэтому у уравнения будет два корня.

Теперь найдем значения этих корней, используя формулу квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-7) + √25) / (2 * 1) = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6

x2 = (-(-7) - √25) / (2 * 1) = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 6 и x2 = 1.