Question

Решить неравенство: a) |x^2 - 4x| < 3x - x^2 + 15

Answer 1

1)x<0 U x>4
x²-4x<3x-x²+15
2x²-7x-15<0
D=49+120=169
x1=(7-13)/4=-1,5
x2=(7+13)/4=5
-1,5<x<5
-1,5<x<0 U 4<x<5
2)0≤x≤4
-x²+4x<3x-x²+15
4x-3x<15
x<15
0≤x≤4
Ответ  x∈(-1,5;5)

Answer 2

Решение смотри на фото

Answer 3

Для начала, давайте разберемся с выражением |x^2 - 4x|. У нас есть два случая: x^2 - 4x может быть положительным или отрицательным.

Если x^2 - 4x ≥ 0, тогда |x^2 - 4x| = x^2 - 4x.

Теперь решим неравенство: x^2 - 4x < 3x - x^2 + 15.

Перенесем все в одну сторону: 2x^2 - 7x - 15 < 0.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4(2)(-15))) / (2(2)). x = (7 ± √(49 + 120)) / 4. x = (7 ± √169) / 4. x = (7 ± 13) / 4.

Таким образом, имеем два корня: x = -3 и x = 5/2.

Теперь рассмотр