Question

Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице,то получится 1\2,а если из них вычесть по единице,по получится 1\3.Найдите эту дробь.

Answer 1

Числитель - x; знаменатель - y; имеем систему: (x+1)/(y+1)=1/2 и (x-1)/(y-1)=1/3; решаем уравнения как пропорции и получаем: 2x+2=y+1 и 3x-3=y-1; из уравнения 1 выражаем y: y=2x+1; подставляем во 2, получаем: 3x-3=2x+1-1; x=3; y=2*3+1=7; Ответ: эта дробь 3/7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений. Пусть исходная дробь равна \( \frac{a}{b} \), где \( a \) - числитель, а \( b \) - знаменатель.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1) Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится \( \frac{a+1}{b+1} = \frac{1}{2} \). 2) Если из числителя и знаменателя дроби вычесть по единице, то получится \( \frac{a-1}{b-1} = \frac{1}{3} \).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти \( a \) и \( b \).

Решение системы уравнений

Давайте начнем с выражения \( \frac{a+1}{b+1} = \frac{1}{2} \) в виде уравнения относительно \( a \) и \( b \):

\[ 2(a+1) = b+1 \] \[ 2a + 2 = b + 1 \] \[ 2a = b - 1 \]

Теперь рассмотрим уравнение \( \frac{a-1}{b-1} = \frac{1}{3} \):

\[ 3(a-1) = b-1 \] \[ 3a - 3 = b - 1 \] \[ 3a = b + 2 \]

Решение системы уравнений

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для \( b \):

\[ 2a = 3a - 3 \] \[ -a = -3 \] \[ a = 3 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ 2 \cdot 3 = b - 1 \] \[ 6 = b - 1 \] \[ b = 7 \]

Таким образом, исходная дробь равна \( \frac{3}{7} \).

Итак, после решения системы уравнений мы получили, что исходная дробь равна \( \frac{3}{7} \).