Question

Упростите выражение (х-1)(х^2+х+1)+1 иупростите выражение (х-1)(х^2+х+1)+1 и найдите его значение при таких значениях переменной , для которых верно равенство |х|=2

Answer 1

(х-1)(х^2+х+1)+1 =x^3-1+1=x^3
|x|=2
x=-2 x^3=-8
x=2  x^3=8

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением выражения (х-1)(х^2+х+1)+1.

Для начала, упростим скобки (х^2+х+1):

(х-1)(х^2+х+1) = х(х^2+х+1) - 1(х^2+х+1) = х^3 + х^2 + х - х^2 - х - 1 = х^3 - 1.

Теперь, подставим это в исходное выражение:

(х-1)(х^2+х+1)+1 = (х-1)(х^3 - 1) + 1 = х^4 - х^3 - х + 1 + 1 = х^4 - х^3 - х + 2.

Теперь найдем значение этого выражения при |х| = 2. Это означает, что переменная х может быть равна либо 2, либо -2. Подставим оба значения:

Для х = 2: х^4 - х^3 - х + 2 = 2^4 - 2^3 - 2 + 2 = 16 - 8 - 2 + 2 = 8.

Для х = -2: х^4 - х^3 - х + 2 = (-2)^4 - (-2)^3 - (-2) + 2 = 16 - (-8) + 2 + 2 = 16 + 8 + 2 + 2 = 28.

Таким образом, при значениях переменной х, для которых верно равенство |х| = 2, выражение (х-1)(х^2+х+1)+1 упрощается до значения 8 или 28.