Question

Упростить выражение 3x^2-10x+3\x^2 -3x

Answer 1

ОДЗ : х≠0 и х≠3

Разложим числитель на множители: 3х²-10х+3=0 ⇒ D=b²-4ac=100-36=64=8²

x1=(10+8)/6=18/6=6/2=3; x2=(10-8)/6=1/3, т.о. числитель примет вид (x-3)(x-1/3)

Разложим знаменатель на множители: х²-3х=х(х-3). Т.О.  выражение(3x²-10x+3)\(x² -3x)=[(x-3)(x-1/3)]/[х(х-3)]=(х-1/х)/х=1-1/3х=(3х-1)/3х

Answer 2

Для упрощения данного выражения 3x^2 - 10x + 3/x^2 - 3x, мы можем использовать алгебраические методы и правила преобразования выражений.

Разложение на простейшие дроби

Чтобы начать упрощение, давайте разложим данное выражение на простейшие дроби. Для этого нам необходимо найти общий знаменатель и разложить каждое слагаемое на дроби.

Общий знаменатель: x^2 * (x^2 - 3)

Разложение первого слагаемого: 3x^2 = A/x^2 + B/(x^2 - 3)

Разложение второго слагаемого: -10x = C/x^2 + D/(x^2 - 3)

Нахождение коэффициентов A, B, C и D

Чтобы найти значения коэффициентов A, B, C и D, мы можем привести разложение к общему знаменателю и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x.

Умножим первое разложение на (x^2 - 3) и второе разложение на x^2:

(3x^2) * (x^2 - 3) = A + B(x^2 - 3)

(-10x) * x^2 = C(x^2 - 3) + Dx^2

После раскрытия скобок и сравнения коэффициентов при одинаковых степенях x, мы получим следующую систему уравнений:

3x^4 - 9x^2 = A + Bx^2 - 3B

-10x^3 = Cx^2 - 3C + Dx^2

Решение системы уравнений

Решим данную систему уравнений, найдя значения коэффициентов A, B, C и D.

Рассмотрим уравнение 3x^4 - 9x^2 = A + Bx^2 - 3B:

3x^4 - 9x^2 = A + Bx^2 - 3B

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, мы получаем:

A = 3x^4 B = -9x^2 + 3B

Затем рассмотрим уравнение -10x^3 = Cx^2 - 3C + Dx^2:

-10x^3 = Cx^2 - 3C + Dx^2

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, мы получаем:

C = 0 D = -10x^3

Замена в исходном выражении

Теперь, когда мы нашли значения коэффициентов A, B, C и D, мы можем заменить исходное выражение:

3x^2 - 10x + 3/x^2 - 3x = A/x^2 + B/(x^2 - 3) + C/x^2