Question

Если z = i, то сумма всех значений квадратного корня из z равна Выберите один ответ: a. 1 + i b. 0

Answer 1

Думаю, что равен 0...

Answer 2

Я могу помочь вам с извлечением корня из комплексного числа.

Если z = i, то сумма всех значений квадратного корня из z равна 0. Давайте рассмотрим, как это получается.

Во-первых, мы можем записать комплексное число z = i в тригонометрической форме, используя модуль и аргумент:

|z| = |i| = √(0² + 1²) = 1

arg z = arg i = arctg(1/0) + π/2 = π/2

Тогда z = i = 1 ⋅ (cos π/2 + i sin π/2) = cos π/2 + i sin π/2

Во-вторых, мы можем применить формулу Муавра для нахождения двух значений квадратного корня из z:

√z = √i = √1 ⋅ (cos(π/2 + 2πk)/2 + i sin(π/2 + 2πk)/2), k = 0, 1

Подставляя k = 0, получаем:

√i = cos(π/4) + i sin(π/4) = √2/2 + √2/2 i

Подставляя k = 1, получаем:

√i = cos(5π/4) + i sin(5π/4) = -√2/2 - √2/2 i

В-третьих, мы можем сложить два значения корня и увидеть, что они взаимно уничтожаются:

√i + √i = (√2/2 + √2/2 i) + (-√2/2 - √2/2 i) = 0

Таким образом, сумма всех значений квадратного корня из z, когда z = i, равна 0. Это верный ответ.