Question

Решите пожаааалуйста!!! Упростить: (sin a +cos a)2 +( sin a - cos a)2

Answer 1

2sin(a)+2cos(a)+2sin(a)-2cos(a)=4sin(a)

Answer 2

$\sin ^{2} a + 2 \sin acosa + \cos ^{2} a + \sin^{2}a - 2 \sin acosa + \cos^{2} a \\ \\ 2 \sin^{2} a + 2 \cos ^{2} a = 2$

Answer 3

Для упрощения выражения `(sin a + cos a)^2 + (sin a - cos a)^2`, мы можем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Давайте выполним эти шаги:

Решение:

1. Раскроем скобки: - `(sin a + cos a)^2 = sin^2 a + 2sin a cos a + cos^2 a` - `(sin a - cos a)^2 = sin^2 a - 2sin a cos a + cos^2 a`

2. Сложим полученные выражения: - `(sin a + cos a)^2 + (sin a - cos a)^2 = sin^2 a + 2sin a cos a + cos^2 a + sin^2 a - 2sin a cos a + cos^2 a`

3. Сгруппируем подобные слагаемые: - `sin^2 a + sin^2 a + cos^2 a + cos^2 a + 2sin a cos a - 2sin a cos a`

4. Упростим выражение: - `2sin^2 a + 2cos^2 a`

5. Заметим, что `sin^2 a + cos^2 a = 1` (это является известным тригонометрическим тождеством).

6. Заменим `sin^2 a + cos^2 a` на `1`: - `2sin^2 a + 2cos^2 a = 2(1) = 2`

Ответ:

Выражение `(sin a + cos a)^2 + (sin a - cos a)^2` упрощается до `2`.