Question

Участок имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 84м^2. Найдите периметр участка, если его длина больше ширины на 8м.

Answer 1

возьмём ширину за х , тогда 84=х*(х+8)

 

x^2+8x-84 = 0

 

x= -14 и 6. Нам подходит только 6. Тогда Ширина будет 6, а длина 14, значит периметр равен (6+14)*2=40 см.

Answer 2

S=84м²

а=?, на 8м>

P=? м

b=?м

Решение:

S=a·b

b - x

a - (x+8)

84=х(х+8)

84=х²+8х

х²+8х-84=0

Квадратное уравнение имеет вид:

Стандартный метод нахождения корней уравнения происходит в два этапа. Сначала вычисляется дискриминант уравнения по формуле 

Затем считаются корни по формуле 

Корнями вашего уравнения являются

x1 = 6
x2 = -14

Так как отрицательных сторон не бывает нам подходит b=6м

a=6+8=14м

P=2(a+b)=2(14+6)=2·20=40м

Ответ: 40м периметр участка.

Answer 3

Для начала найдем длину и ширину участка, а затем используем эти значения для вычисления периметра.

Нахождение длины и ширины участка

Предположим, что длина участка равна \( x \) метрам, а ширина участка равна \( x - 8 \) метрам. Тогда площадь участка равна их произведению:

\[ \text{площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} = x \times (x - 8) = 84 \, \text{м}^2 \]

Решим это квадратное уравнение для нахождения значения \( x \).

Решение квадратного уравнения

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ x^2 - 8x = 84 \] \[ x^2 - 8x - 84 = 0 \]

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения значений \( x \).

Решение квадратного уравнения (продолжение)

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

где \( a = 1 \), \( b = -8 \), и \( c = -84 \).

Нахождение корней квадратного уравнения

\[ x = \frac{{-(-8) \pm \sqrt{{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84)}}}}{{2 \cdot 1}} \] \[ x = \frac{{8 \pm \sqrt{{64 + 336}}}}{{2}} \] \[ x = \frac{{8 \pm \sqrt{{400}}}}{{2}} \] \[ x = \frac{{8 \pm 20}}{{2}} \]

Таким образом, получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{{8 + 20}}{{2}} = 14 \, \text{м} \] \[ x_2 = \frac{{8 - 20}}{{2}} = -6 \, \text{м} \]

Так как размеры участка не могут быть отрицательными, то \( x = 14 \, \text{м} \) (длина участка) и \( x - 8 = 6 \, \text{м} \) (ширина участка).

Нахождение периметра участка

Теперь, когда мы знаем длину и ширину участка, мы можем найти его периметр:

\[ \text{периметр} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \] \[ \text{периметр} = 2 \times (14 + 6) = 40 \, \text{м} \]

Ответ: Периметр участка равен 40 метрам.