Question

График квадратичной функции y=x2+px+q пересекает ось ординат в точке (0;−12), а ось абсцисс в точке (3;0). Найдите абсциссу второй точки пересечения с осью x.

Answer 1

Составим систему уравнений:
-12=q
   0=9+3p+q, следовательно  p=(-9-q)/3=1, q=-12, тогда квадратичная функция имеет вид
y=x2 + x -12. Для того, чтобы найти точки пересечения с осью х, надо вместо у подставить 0 и решить уравнение.
x2 + x -12=0
x1=-4, x2=3.
Ответ: -4

Answer 2

Дано, что график квадратичной функции пересекает ось ординат в точке (0;−12) и ось абсцисс в точке (3;0).

Поскольку точка (0;−12) лежит на оси ординат, то x = 0, а значит, подставляя это значение в уравнение функции, получаем y = 0^2 + p*0 + q = q = -12.

Таким образом, у нас есть два уравнения: q = -12 и y = x^2 + px + q.

Теперь найдем абсциссу второй точки пересечения с осью x. Поскольку эта точка лежит на оси абсцисс, y = 0. Подставляя это значение в уравнение функции, получаем 0 = x^2 + px - 12.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x.

Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом. Уравнение x^2 + px - 12 = 0 имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = p, c = -12.

Решая это уравнение, получаем два значения x. Пусть эти значения будут x1 и x2.

x1 = (-p + √(p^2 + 4*1*12)) / 2*1 = (-p + √(p^2 + 48)) / 2

x2 = (-p - √(p^2 + 4*1*12)) / 2*1 = (-p - √(p^2 + 48)) / 2

Таким образом, абсцисса второй точки пересечения с осью x равна либо x1, либо x2.