Question

Подбором найти корни уравнения: х²-2х-8=0

Answer 1

Решила через дискриминант , получилось 4 и -2 :) 
решение в фото

Answer 2

Зачем же подбором?) Есть теорема Виета, по ней корни будут такими:
х1=4
х2=-2

Answer 3

Для решения квадратного уравнения вида x² - 2x - 8 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из них.

Факторизация:

Для факторизации квадратного уравнения, мы ищем два числа, таких что их произведение равно константе (в данном случае -8), а их сумма равна коэффициенту при x (в данном случае -2).

Найдем два числа, произведение которых равно -8 и сумма равна -2: -4 * 2 = -8 -4 + 2 = -2

Теперь мы можем записать наше уравнение в виде: (x - 4)(x + 2) = 0

Метод квадратного корня:

Метод квадратного корня основан на замене квадратного уравнения на уравнение с квадратным корнем.

Для уравнения x² - 2x - 8 = 0, мы можем записать его в виде: x = (2 ± √(2² - 4*1*(-8))) / (2*1)

Вычислим выражение под корнем: √(2² - 4*1*(-8)) = √(4 + 32) = √36 = 6

Теперь мы можем записать корни уравнения: x₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Формула дискриминанта:

Формула дискриминанта позволяет нам найти корни квадратного уравнения, используя его коэффициенты.

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = -2 и c = -8. Подставим эти значения в формулу: D = (-2)² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Теперь мы можем использовать значение дискриминанта для нахождения корней уравнения: x₁ = (-(-2) + √36) / (2*1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (-(-2) - √36) / (2*1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, корни уравнения x² - 2x - 8 = 0 равны 4 и -2.