Question

помогите решить тригонометрическое уравнение! срочно..3sin^2x-4sinxcosx+cos^2x=-1

Answer 1

$3sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=-1 \\ 3sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x+1=0 \\ 3sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x+sin^2x+cos^2x=0 \\ 4sin^2x-4sinxcosx+4cos^2x=0 | :cos^2x \\ 4tg^2x-4tgx+4=0 \\ tg^2x-tgx+1=0 \\ D=1-4=-3$
Вероятно, решений нет.

Answer 2

Дано тригонометрическое уравнение: 3sin^2x - 4sinxcosx + cos^2x = -1.

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства.

Для начала, заметим, что уравнение содержит квадраты синуса и косинуса. Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1 для замены выражения sin^2x + cos^2x в уравнении.

Подставим это выражение в уравнение:

3(1 - cos^2x) - 4sinxcosx + cos^2x = -1.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3 - 3cos^2x - 4sinxcosx + cos^2x = -1.

Перенесем все члены в одну сторону и приведем подобные слагаемые:

-2cos^2x - 4sinxcosx + 4 = 0.

Мы получили квадратное уравнение относительно cosx. Для его решения мы можем использовать квадратное уравнение:

2cos^2x + 4sinxcosx - 4 = 0.

Теперь, воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac,

где a = 2, b = 4sinx, c = -4.

Вычислим дискриминант:

D = (4sinx)^2 - 4(2)(-4) = 16sin^2x + 32 = 16(1 - cos^2x) + 32 = 48 - 16cos^2x.

Теперь, найдем значения cosx, при которых D = 0:

48 - 16cos^2x = 0.

Разделим обе части уравнения на 16:

3 - cos^2x = 0.

Перенесем все члены в одну сторону и приведем подобные слагаемые:

cos^2x = 3.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

cosx = ±√3.

Теперь, найдем значения sinx, соответствующие найденным значениям cosx:

1 - sin^2x = 3.

sin^2x = -2.

Мы получили негативное значение для sin^2x, что невозможно, так как квадрат синуса всегда положителен. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Таким образом, тригонометрическое уравнение 3sin^2x - 4sinxcosx + cos^2x = -1 не имеет решений.