Question

Докажите,что 8^5 + 2^11 делится на 178^5 + 2^11 =(2^3)^5 + 2^11= ..............................

Answer 1

$8^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}(2^4+1)=2^{11}*17$
 то есть делиться на 17

Answer 2

Для начала давайте выразим числа 8 и 178 в более удобной форме.

Представление чисел в удобной форме

8 возводится в степень 5, что равно (2^3)^5, а 178 возводится в степень 5.

Теперь мы можем переписать выражение в более удобной форме:

8^5 + 2^11 = (2^3)^5 + 2^11

Теперь нам нужно доказать, что это выражение делится на (2^3)^5 + 2^11.

Доказательство

Мы заметили, что (2^3)^5 + 2^11 очень похоже на сумму куба и степени 11.

Давайте воспользуемся формулой суммы куба и степени, чтобы выразить (2^3)^5 + 2^11 в более удобной форме:

(2^3)^5 + 2^11 = (2^15) + (2^11)

Теперь мы видим, что (2^3)^5 + 2^11 представляет собой сумму двух степеней двойки, что делает его похожим на формулу суммы куба и степени.

Известно, что формула суммы куба и степени имеет вид a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Мы можем использовать эту формулу для доказательства деления.

Применение формулы суммы куба и степени

Теперь мы можем применить формулу суммы куба и степени:

(2^15) + (2^11) = (2^3 + 2^11)((2^3)^2 - (2^3)(2^11) + (2^11)^2)

Теперь мы видим, что (2^15) + (2^11) представляет собой произведение двух множителей.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что выражение 8^5 + 2^11 делится на (2^3)^5 + 2^11, так как оно равно произведению двух множителей, что подтверждает деление.