Question

Решить неравенство 9^(x+1)-2*3^x<7

Answer 1

Решаем через замену переменных.

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство 9^(x+1)-2*3^x<7. Вот подробное решение:

- Перепишем неравенство в виде 9^(x+1)-2*3^x-7<0 - Заметим, что 9=3^2, поэтому можно сделать замену y=3^x и получить неравенство 9y^2-2y-7<0 - Решим квадратное неравенство относительно y, найдя дискриминант и корни: - D=b^2-4ac=(2)^2-4*9*(-7)=28*9=252 - y1=(-b-sqrt(D))/(2a)=(-2-sqrt(252))/18 - y2=(-b+sqrt(D))/(2a)=(-2+sqrt(252))/18 - Найдем интервалы, на которых квадратное неравенство выполняется, учитывая знак коэффициента при y^2: - a=9>0, значит парабола y=9y^2-2y-7 направлена вверх и неравенство выполняется между корнями, то есть y1y1 и 3^xlog3(y1) и x

Ответ: -1.465