Question

Пусть О центр окружности описанной около треугольника АВС угол АОС равен 60 градусов Найдите угол АМС где М центр окружности вписанной в треугольник АВС

Answer 1

Т.к. АОС=60 ==> ABC = 30 градусов
сумма оставшихся двух углов треугольника (ВАС+ВСА) = 150 градусов
центр вписанной окружности --- точка пересечения биссектрис углов треугольника...
значит сумма углов МАС и МСА = ВАС/2 + ВСА/2 = (ВАС+ВСА)/2 = 150/2 = 75
на третий угол АМС останется 180-75 = 105 градусов

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами окружности и треугольника.

Условие задачи говорит нам, что угол АОС равен 60 градусов. Это значит, что угол АМС, где М - центр окружности, вписанной в треугольник АВС, равен половине угла АОС. Так как угол АОС равен 60 градусов, то угол АМС будет равен половине этого значения:

Угол АМС = 60 градусов / 2 = 30 градусов.

Таким образом, угол АМС равен 30 градусов.