Question

Решите уравнение log2(x)+logx(2)=2,5

Answer 1

Loga (b) = 1 / logb (a)
---------------------------------
log2(x) +1/log2 (x) =2,5   (x>0)
y = log2 (x)
y+1/y =2,5
y² -2,5y +1=0
D=6,25 - 4 =2,25   √D=1,5
y1=(2,5+1,5)/2=2     y2=(2,5-1,5)/2=1/2
log2 x=2   x1=4
log2 x =1/2     x2=√2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Свойство 1: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c) Свойство 2: log_a(b) * log_b(a) = 1

Применим свойство 1 к уравнению:

log2(x) + logx(2) = 2,5

Применим свойство 2 к обоим логарифмам:

log2(x) * logx(2) = 1

Теперь мы можем записать это в виде одного уравнения:

(log2(x))^2 = 1

Мы знаем, что если квадрат числа равен 1, то само число может быть либо 1, либо -1. Так как логарифм не может быть отрицательным, мы можем исключить -1.

Теперь решим уравнение:

log2(x) = 1 или log2(x) = -1

Для первого случая:

2^1 = x x = 2

Для второго случая:

2^(-1) = x x = 1/2

Итак, решениями уравнения log2(x) + logx(2) = 2,5 являются x = 2 и x = 1/2.