Question

Упростите выражение (a^2-3)^3-(a-2)(a^2+4)(a+2)

Answer 1

(а^2-3)^3-(a-2)(a^2+4)(a+2)=a^5-27-(a^3+4a-2a^2-8)(a+2)=a^5-27-(a^4+2a^3+4a^2+8a-2a^3-4a^2-8a-16)
a^5-27-a^4+16=a^5-a^4-11

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы должны раскрыть скобки и провести операции с подобными слагаемыми.

Начнем с раскрытия первой скобки (a^2-3)^3. Возводим каждый член этой скобки в куб: (a^2-3)^3 = (a^2-3)(a^2-3)(a^2-3)

Мы можем использовать формулу куба суммы для упрощения этого выражения: (a^2-3)^3 = (a^4 - 6a^2 + 9)(a^2-3)

Теперь раскроем скобки во втором члене выражения (a-2)(a^2+4)(a+2): (a-2)(a^2+4)(a+2) = (a^3 - 2a^2 + 4a - 8)(a+2)

Теперь у нас есть два выражения, которые нужно упростить: (a^4 - 6a^2 + 9)(a^2-3) - (a^3 - 2a^2 + 4a - 8)(a+2)

Для упрощения этого выражения мы умножим каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго выражения и затем сложим подобные члены.

(a^4 - 6a^2 + 9)(a^2-3) - (a^3 - 2a^2 + 4a - 8)(a+2) = a^6 - 6a^4 + 9a^2 - 3a^4 + 18a^2 - 27 - a^4 + 2a^3 - 4a^2 + 8a + 2a^2 - 4a - 8

Теперь сложим подобные члены: a^6 - 6a^4 - 3a^4 - a^4 + 9a^2 + 18a^2 - 4a^2 + 2a^2 + 9a^2 + 8a - 4a - 27 - 8 = a^6 - 10a^4 + 36a^2 + 4a - 35

Таким образом, упрощенное выражение равно a^6 - 10a^4 + 36a^2 + 4a - 35.