Question

Подскажите пожалуйста как решать 2x^2-18x+6<0

Answer 1

2x² -18x+6<0
x² -9x+3<0
f(x)=x²-9x+3 - парабола, ветви направлены вверх.
x² -9x+3=0
D=81-4*3=81-12=69
x₁=(9-√69)/2
x₂=(9+√69)/2
    +                                 -                                    +
--------- (9-√69)/2 ----------------- (9+√69)/2 --------------
                            \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈($\frac{9- \sqrt{69} }{2}$;  $\frac{9+ \sqrt{69} }{2}$)

Answer 2

Для решения неравенства 2x^2 - 18x + 6 < 0, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод интервалов:

1. Найдите корни квадратного уравнения 2x^2 - 18x + 6 = 0. Для этого можно использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 2, b = -18 и c = 6. Вычисляя корни, мы получаем x1 ≈ 0.92 и x2 ≈ 8.08.

2. Разбейте числовую прямую на три интервала, используя найденные корни: (-∞, x1), (x1, x2) и (x2, +∞).

3. Выберите тестовую точку в каждом интервале и подставьте ее в исходное неравенство. Если результат положительный, то неравенство выполняется в этом интервале. Если результат отрицательный, то неравенство не выполняется в этом интервале.

4. Проверьте каждый интервал с помощью тестовых точек:

- Для интервала (-∞, x1), возьмем x = -1. Подставив его в исходное неравенство, получаем 2(-1)^2 - 18(-1) + 6 = 26. Так как результат положительный, то неравенство не выполняется в этом интервале.

- Для интервала (x1, x2), возьмем x = 1. Подставив его в исходное неравенство, получаем 2(1)^2 - 18(1) + 6 = -10. Так как результат отрицательный, то неравенство выполняется в этом интервале.

- Для интервала (x2, +∞), возьмем x = 10. Подставив его в исходное неравенство, получаем 2(10)^2 - 18(10) + 6 = 146. Так как результат положительный, то неравенство не выполняется в этом интервале.

5. Итак, решением неравенства 2x^2 - 18x + 6 < 0 является интервал (x1, x2), т.е. (0.92, 8.08).

Графический метод:

1. Постройте график функции y = 2x^2 - 18x + 6, используя координатную плоскость.

2. Найдите точки пересечения графика с осью x, т.е. корни квадратного уравнения 2x^2 - 18x + 6 = 0.

3. Исследуйте поведение графика между точками пересечения. Если график находится ниже оси x в этом интервале, то неравенство выполняется.

4. Итак, решением неравенства 2x^2 - 18x + 6 < 0 является область между точками пересечения графика с осью x.

Надеюсь, это поможет вам решить неравенство 2x^2 - 18x + 6 < 0. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!