Question

lim стремиться к 0 2х ^7 - 2 х ^5+х ^ /3х ^7+3х ^3

Answer 1

В числителе и знаменатели выносим х⁷ за скобки, получаем: предел при х стремящемся к 0 в числителе х⁷(2-2/х²+1/х⁶), в знаменателе х⁷(3+3/х⁴) и это равно 2/3

Answer 2

Для вычисления предела функции, данной в вашем вопросе, воспользуемся алгоритмом вычисления пределов. Для начала, упростим выражение.

Имеем: lim(x -> 0) ((2x^7 - 2x^5 + x) / (3x^7 + 3x^3))

Упрощение выражения

Чтобы упростить выражение, мы можем вынести общий множитель из числителя и знаменателя: lim(x -> 0) (x(2x^6 - 2x^4 + 1) / x(3x^6 + 3))

Затем, сократим общий множитель x в числителе и знаменателе: lim(x -> 0) (2x^6 - 2x^4 + 1) / (3x^6 + 3)

Применение правила Лопиталя

Для вычисления предела данной функции, можно применить правило Лопиталя, если числитель и знаменатель обращаются в ноль при x -> 0. В данном случае, числитель и знаменатель обращаются в ноль при x -> 0.

Вычислим производные числителя и знаменателя:

Числитель: f'(x) = 12x^5 - 8x^3

Знаменатель: g'(x) = 18x^5

Подставим производные в правило Лопиталя:

lim(x -> 0) (f'(x) / g'(x))

lim(x -> 0) ((12x^5 - 8x^3) / (18x^5))

Упрощение выражения

Для упрощения выражения, можем вынести общий множитель x^3 из числителя и знаменателя: lim(x -> 0) (x^3(12x^2 - 8) / x^3(18))

Затем, сократим общий множитель x^3 в числителе и знаменателе: lim(x -> 0) (12x^2 - 8) / 18

Подстановка x = 0

Теперь подставим x = 0 в упрощенное выражение:

lim(x -> 0) (12(0)^2 - 8) / 18

lim(x -> 0) (-8) / 18

Таким образом, предел данной функции при x стремящемся к 0 равен -8/18, или можно упростить его до -4/9.

Ответ: -4/9