Question

А)Найдите сумму всех отрицательных членов арифмитической прогрессии -7;1;-6,3;... В)Найдите сумму всех положительных членов арифмитической прогрессии 6,3;5,8;..

Answer 1

A)d=а (2)-а (1)=-6,3-(-7,1)=-6,3+7,1=0,8
а (n)=а (1)+d*(n-1)= -7,1+0,8(n-1)=-7,1+0,8n-0,8=-7,9+0,8n
-7,9+0,8n<0
0,8n<7,9
n<7,9/0,8=79/8=9,125
n<9,125
Значит, n=9,т. к. n- число натуральное.
a(9)=-7,1+0,8*8=-7,1+6,4=-0,7
S(9)=(a(1)+a(n))*n/2= (-7,1-0,9)*10/2=-8*5=-40
Ответ: -40
B)сначала находим разность
d=a2-a1=5,8-6,3=-0,5
значит всего положительных членов 13
S=*n = *13
получаем ответ 42,9

Answer 2

Решение:

# A) Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -7, 1, -6.3, ...

Для решения этой задачи мы должны найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления постоянной разности к предыдущему числу.

В данном случае, у нас дана арифметическая прогрессия с первым членом -7 и разностью между членами равной 1-(-7) = 8.

Последовательность отрицательных членов будет следующей: -7, -15, -23, -31, ...

Для нахождения суммы всех отрицательных членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма всех членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В данном случае, нам необходимо найти сумму всех отрицательных членов, поэтому нам нужно найти последний отрицательный член прогрессии.

Поскольку разность между членами равна 8, мы можем найти последний отрицательный член, используя следующую формулу:

l = a + (n - 1)d,

где l - последний член прогрессии, a - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

Для данной прогрессии, первый член a = -7 и разность d = 8.

Поскольку мы хотим найти последний отрицательный член, мы должны найти такое n, при котором l < 0.

$l = -7 + (n - 1)8 < 0$

$-7 + 8n - 8 < 0$

$8n - 15 < 0$

$8n < 15$

$n < \frac{15}{8}$

$n < 1.875$

Так как n должно быть целым числом, то наибольшее целое число, меньшее чем 1.875, равно 1.

Таким образом, последний отрицательный член прогрессии равен $l = -7 + (1 - 1)8 = -7$.

Теперь, когда у нас есть первый и последний отрицательные члены, мы можем найти сумму всех отрицательных членов, используя формулу:

$S = \frac{n}{2}(a + l)$

$S = \frac{1}{2}(-7 + -7)$

$S = \frac{1}{2}(-14)$

$S = -7$

Таким образом, сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна -7.

# B) Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 6.3, 5.8, ...

Аналогично, для решения этой задачи мы должны найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии.

У нас дана арифметическая прогрессия с первым членом 6.3 и разностью между членами равной 5.8-6.3 = -0.5.

Последовательность положительных членов будет следующей: 6.3, 5.8, 5.3, 4.8, ...

Аналогично, мы можем использовать формулу для нахождения суммы всех положительных членов:

$S = \frac{n}{2}(a + l)$.

В данном случае, нам нужно найти последний положительный член прогрессии.

$l = a + (n - 1)d$,

где l - последний член прогрессии, a - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

Для данной прогрессии, первый член a = 6.3 и разность d = -0.5.

Мы хотим найти последний положительный член, поэтому нам нужно найти такое n, при котором l > 0.

$l = 6.3 + (n - 1)(-0.5) > 0$

$6.3 - 0.5n + 0.5 > 0$

$-0.5n + 6.8 > 0$

$-0.5n > -6.8$

$n < \frac{-6.8}{-0.5}$

$n < 13.6$

Так как n должно быть целым числом, то наибольшее целое число, меньшее чем 13.6, равно 13.

Таким образом, последний положительный член прогрессии равен $l = 6.3 + (13 - 1)(-0.5) = 6.3 + 6(-0.5) = 3.3$.

Теперь, когда у нас есть первый и последний положительные члены, мы можем найти сумму всех положительных членов, используя формулу:

$S = \frac{n}{2}(a + l)$

$S = \frac{13}{2}(6.3 + 3.3)$

$S = \frac{13}{2}(9.6)$

$S = \frac{13}{2}(4.8)$

$S = 31.2$

Таким образом, сумма всех положительных членов арифметической прогрессии равна 31.2.