Question

Найти все значения a, при которых корни уравнения (a-1)x2+2(a-2)x+a+1=0 положительны.

Answer 1

1) Если а=1, то -2х+2=0, х=1, т.е. а=1 подходит.
2) Если а≠1, то уравнение будет иметь корни, если D/4≥0, т.е.
(а-2)²-(а+1)(а-1)≥0
а²-4а+4-а²+1≥0
4а≤5, а≤5/4.
3) Если корни положительны, то абсцисса вершины параболы положительна, т.е. -(а-2)/(a-1)>0, откуда а∈(1;2).
4) Т.к. а>1, то корни положительны, только в случае f(0)>0, где f(x) - левая часть исходного уравнения, т.е. а+1>0.
Учитывая 1), 2), 3) и 4), получаем ответ а∈[1;5/4].

Answer 2

Для того чтобы найти все значения a, при которых корни данного квадратного уравнения положительны, нужно рассмотреть условия, при которых дискриминант и коэффициент при x^2 положительны.

Уравнение имеет вид: (a-1)x^2 + 2(a-2)x + a + 1 = 0

1. Дискриминант (D) должен быть положительным: D = (2(a-2))^2 - 4(a-1)(a+1) D =