Question

Найти производную y=sin3x=sin^3 x

Answer 1

y'=3cos(3x)+3sin^2(x) * cos(x)

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = sin(3x) = sin^3(x), мы можем использовать правило дифференцирования для составной функции. Правило гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае внешняя функция - sin^3(x), а внутренняя функция - 3x. Начнем с нахождения производной внутренней функции:

g'(x) = 3

Теперь найдем производную внешней функции. Для этого мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции, где степень является константой:

f'(x) = 3 * sin^2(x) * cos(x)

Теперь мы можем объединить эти две производные, чтобы найти полную производную функции y = sin(3x) = sin^3(x):

y' = f'(g(x)) * g'(x) = 3 * sin^2(3x) * cos(3x) * 3 = 9 * sin^2(3x) * cos(3x)

Таким образом, производная функции y = sin(3x) = sin^3(x) равна 9 * sin^2(3x) * cos(3x).