Question

Прогрессия a2=-5 a6-a4=5 S10=?

Answer 1

A₂=A₁+d
A₆=A₁+5d
A₄=A₁+3d

A₆-A₄=5
A₁+5d-A₁-3d=5
2d=5
d=2.5

A₁+d=-5
A₁+2.5=-5
A₁=-5-2.5
A₁=-7.5

A₁₀=A₁+9d
A₁₀=-7.5+9*2.5
A₁₀=15

S₁₀=(A₁+A₁₀)*10= 5(-7.5+15)=5*7.5=37.5
              2
Ответ: 37,5

Answer 2

A₁+5d-a₁-3d=5⇒2d=5⇒d=5/2=2,5
a₁+d=-5⇒a₁+5/2=-5⇒a₁=-5-2,5=-7,5
S₁₀=$\frac{2a _{1} +d(n-1)}{2} *n= \frac{2*(-7,5)+9*2,5}{2} *10=(-15+22,5)*5=7,5*5=37,5$

Answer 3

Прогрессия

Прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается из предыдущего путем одного и того же действия.

Решение:

Для начала определим тип прогрессии. Из условия видно, что дана арифметическая прогрессия, так как разность между соседними членами одинакова.

Нахождение разности прогрессии:

Для нахождения разности прогрессии воспользуемся формулой: \[d = \frac{a_{n} - a_{1}}{n - 1}\] где: - \(a_{n}\) - значение элемента на позиции n, - \(a_{1}\) - значение первого элемента, - \(n\) - порядковый номер элемента.

Нахождение суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле: \[S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})\]

Нахождение S10:

Сначала нам нужно найти разность прогрессии \(d\), затем мы можем найти \(a_{1}\) и \(a_{10}\), и, наконец, вычислить сумму \(S_{10}\).

Нахождение разности прогрессии:

Используем формулу для нахождения разности прогрессии: \[d = \frac{a_{6} - a_{2}}{6 - 2} = \frac{5 - (-5)}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\]

Нахождение \(a_{1}\) и \(a_{10}\):

Теперь найдем \(a_{1}\) (первый элемент) и \(a_{10}\) (десятый элемент) арифметической прогрессии: \[a_{1} = a_{2} - d = -5 - 2.5 = -7.5\] \[a_{10} = a_{1} + 9d = -7.5 + 9 \cdot 2.5 = -7.5 + 22.5 = 15\]

Нахождение \(S_{10}\):

Теперь, когда у нас есть \(a_{1}\) и \(a_{10}\), мы можем найти сумму первых 10 членов прогрессии: \[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-7.5 + 15) = 5 \cdot 7.5 = 37.5\]

Ответ:

\[S_{10} = 37.5\]

Таким образом, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна 37.5.