Question

ДАЮ 34 БАЛА 3cos^2X-2sinXcosX-5sin^2X=0

Answer 1

Сначала нужно разделить на косинус в квадрате, а дальше вводить новую переменную (t) в конце подстановка и два ответа

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулу приведения для тригонометрических функций.

Исходное уравнение: 3cos^2X - 2sinXcosX - 5sin^2X = 0

Мы знаем, что cos^2X + sin^2X = 1, поэтому мы можем заменить cos^2X в исходном уравнении на выражение (1 - sin^2X):

3(1 - sin^2X) - 2sinXcosX - 5sin^2X = 0

3 - 3sin^2X - 2sinXcosX - 5sin^2X = 0

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

-8sin^2X - 2sinXcosX + 3 = 0

Мы видим, что это квадратное уравнение относительно sinX. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

sinX = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a

где a = -8, b = -2cosX и c = 3.

Подставляем значения в формулу:

sinX = (-(-2cosX) ± √((-2cosX)^2 - 4(-8)(3)))/(2(-8))

sinX = (2cosX ± √(4cos^2X + 96))/(-16)

sinX = (-cosX ± √(cos^2X + 24))/8

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. sinX = (-cosX + √(cos^2X + 24))/8

2. sinX = (-cosX - √(cos^2X + 24))/8

Для каждого из этих случаев мы можем решить уравнение, используя тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Помимо этого, нам необходимо учесть ограничения, так как sinX и cosX находятся в интервале [-1, 1]. То есть, мы должны найти значения X, которые удовлетворяют этим ограничениям.

Итак, решение данного уравнения будет состоять из найденных значений X, которые удовлетворяют одному из двух уравнений и ограничениям на sinX и cosX.