Question

Спростіть вираз ctg x sin x

Answer 1

$ctgxsinx= \frac{cosx}{sinx} *sinx=cosx$

Answer 2

Конечно, я могу помочь. Давайте разберем выражение `ctg(x) * sin(x)` подробнее.

CTG(x) обозначает котангенс угла x, а sin(x) обозначает синус угла x. Обратите внимание, что в большинстве математических библиотек и языков программирования функции тригонометрии, такие как ctg и sin, принимают аргументы в радианах, а не в градусах. Если в вашем случае не указано явно, предположим, что аргументы даны в радианах.

Теперь, чтобы упростить выражение `ctg(x) * sin(x)`, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Используем тригонометрическое тождество ctg(x) = 1/tan(x):

`ctg(x) * sin(x) = (1/tan(x)) * sin(x)`

Используем тригонометрическое тождество tan(x) = sin(x)/cos(x):

`ctg(x) * sin(x) = (1/(sin(x)/cos(x))) * sin(x)`

Упрощаем дробь, умножая числитель и знаменатель на cos(x):

`ctg(x) * sin(x) = (cos(x)/sin(x)) * sin(x)`

Сокращаем sin(x) в числителе и знаменателе:

`ctg(x) * sin(x) = cos(x)`

Таким образом, выражение `ctg(x) * sin(x)` упрощается до `cos(x)`.