Question

2x+y-z=6 3x-y+2z=5 4x+2y-5z=9

Answer 1

2x+y-z=6           z = 2x+y-6                     z = 2x+y-6

3x-y+2z=5         3x-y+2(2x+y-6)=5           7x+y = 17       домножим на 3 и

4x+2y-5z=9        4x+2y-5(2x+y-6)=9        -6x-3y = -21

сложим с третьим: 15х = 30,   х = 2

Находим у: у = 17-7х = 17-14 = 3.

Находим z: z = 2*2+3-6 = 1

Ответ: х=2, у=3; z=1.

Answer 2

Данная задача является системой линейных уравнений, и мы должны найти значения переменных x, y и z, удовлетворяющие этой системе.

Сначала, давайте перепишем систему уравнений:

2x + y - z = 6 3x - y + 2z = 5 4x + 2y - 5z = 9

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода Гаусса или метода Крамера. Давайте воспользуемся методом Гаусса.

Метод Гаусса

Шаг 1: Приведение системы к треугольному виду Мы можем начать с первого уравнения и избавиться от переменной x во втором и третьем уравнениях. Для этого мы умножим первое уравнение на 3 и вычтем второе уравнение, умноженное на 2, и вычтем третье уравнение, умноженное на 4:

(3(2x + y - z) - 2(3x - y + 2z)) = 3(6) - 2(5) (4x + 2y - 5z) - 4(2x + y - z) = 9 - 4(6)

Раскроем скобки:

6x + 3y - 3z - 6x + 2y - 4z = 18 - 10 4x + 2y - 5z - 8x - 4y + 4z = 9 - 24

Упростим:

5y - 7z = 8 -4x - 2y + z = -15

Теперь наша система линейных уравнений имеет вид:

2x + y - z = 6 5y - 7z = 8 -4x - 2y + z = -15

Шаг 2: Приведение системы к ступенчатому виду Мы можем продолжить, избавляясь от переменных в каждом последующем уравнении. Давайте начнем с уравнения 2:

(2x + y - z) - 2(-4x - 2y + z) = 6 - 2(-15)

Раскроем скобки:

2x + y - z + 8x + 4y - 2z = 6 + 30

Упростим:

10x + 5y - 3z = 36

Теперь наша система линейных уравнений имеет вид:

2x + y - z = 6 5y - 7z = 8 10x + 5y - 3z = 36

Шаг 3: Решение системы Теперь у нас есть система уравнений в ступенчатом виде. Мы можем использовать метод обратной подстановки, чтобы найти значения переменных.

Из третьего уравнения, мы можем выразить x:

10x = 36 - 5y + 3z x = (36 - 5y + 3z) / 10

Теперь мы можем заменить x во втором уравнении и выразить y:

5y - 7z = 8 5y = 8 + 7z y = (8 + 7z) / 5

Наконец, мы можем заменить x и y в первом уравнении и выразить z:

2x + y - z = 6 2((36 - 5y + 3z) / 10) + ((8 + 7z) / 5) - z = 6

Упростим это уравнение и решим его относительно z:

72 - 10y + 6z + 8 + 7z - 5z = 60 -z = 60 - 72 + 10y - 6z - 8 - 7z + 5z -z = -20 - 2z + 10y z = 20 + 2z - 10y

Теперь у нас есть выражение для z. Мы можем заменить это значение в уравнениях для x и y, чтобы получить окончательные значения переменных.

x = (36 - 5y + 3(20 + 2z - 10y)) / 10 y = (8 + 7(20 + 2z - 10y)) / 5

Это окончательные ответы. Что-то вроде этого:

x = (36 - 5y + 60 + 6z - 10y) / 10 y = (8 + 140 + 14z - 70y) / 5

К сожалению, я не могу точно вычислить значения x, y и z без конкретных числовых значений для y и z. Если вы дадите значения для y и z, я смогу вычислить значения x, y и z для вас.